4.1 直方图均衡方法
4.2 灰度变换处理
直方图的基本概念
将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量，则其分布情况反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为 灰度直方图 (Histogram)。
灰度直方图是灰度级的函数，表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。
灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。
图像直方图举例
图(a)图像的大多数像素灰度值取在较暗的区域。
图(b)图像的像素值集中在亮区。
图(c)图像的像素灰度值集中在某个较小的范围内，也就是说图像(c)的灰度值集中在某一个小的亮区。
直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为：
式中： 是积分变量，而 就是 的累积分布函数。
累计分布函数是 的函数，并且单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足关于 在 内单值单调增加。在 内有 的两个条件。可以推导出，变换后的变量 的定义域内的概率密度是均匀分布的。
用 的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度 的图像。
直方图均衡化是将原图像的直方图通过变换函数修正为均匀的直方图，然后按均衡直方图修正原图像。
图像均衡化处理后，图像的直方图是平直的，即各灰度级具有相同的出现频数。
要找到一种变换 使直方图变平直，为使变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序，避免整体变亮或变暗。 规定：
（1）在 中， 是单调递增函数，且 ；
（2）反变换 , 也为单调递增函数， 。
考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不会增减像素数目。所以有:
(1)
应用到离散灰度级，设一幅图像的像素总数为 ，分 个灰度级。 : 第k个灰度级出现的频数。 第 个灰度级出现的概率 其中 形式为：
(2)
举例 ：
……
直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。
★赋予每个像素新的灰度值
是一种点操作
关键在于设计变换函数（映射规则）
图像由像素组成，视觉效果与像素的灰度有关。从而可以通过改变像素灰度值来改变图像的视觉效果。
”
★当图像成象时曝光不足或过度, 或由于成象设备的 非线性和图象记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图象中的细节分辨不清。这 时可将灰度范围线性扩展。
”
设 灰度范围为 ， 灰度范围为 ,假定原图像 的灰度范围为 ，希望变换后图像 的灰度 范围扩展至 ，则线性变换可表示为:
(左) 原始图像 (右) 灰度变换后的图像
为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换法数学表达式如下：
对数变换
低灰度区扩展，高灰度区压缩。
a,b,c 是按需要可以调整的参数。
指数变换
高灰度区扩展，低灰度区压缩。
a,b,c 是按需要可以调整的参数。
