2.6 图像的基本系统
2.7 图像的直方图、卷积与空域滤波
2.8 空间域图像的运算
直方图的基本概念
★将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。
”
灰度直方图是灰度级的函数，表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。 灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。
直方图的性质
（1）直方图只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，丢失了其所在位置的信息。
（2）任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。如图两幅不同图像具有相同直方图。
图像处理的方法基本上可分为空间域法和频域法两大类
（1）空间域法
在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。
它又分为两类：点运算和局部运算
点运算：对图像作逐点运算
局部运算：在与处理像点邻域有关的空间域上进行运算
（2）频域法
在图像的变换域上进行处理， 增强感兴趣的频率分量， 然后进行反变换，得到频域处理过的图像。
空间域滤波——卷积的基本概念
空域滤波及滤波器的定义
使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波（局部运算）。模板本身被称为 空域滤波器。
空间域滤波——卷积与模板
上式有点类似于矩阵，通常称之为模板（Template），带星号的数据表示该元素为中心元素，即这个元素是将要处理的元素。
如果模板为:
则该操作的含义是：将原图中一个像素的灰度值和它右下相邻近的8个像素值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。
模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。
图像卷积的定义与运算过程
卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种空域的图像处理（空域滤波）
卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板
卷积就是作加权求和的过程。邻域中的每个像素（假定邻域为3×3大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。
卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积核中的系数大小及排列顺序， 决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数， 会影响到总和的数值与符号， 从而影响到所求像素的新值。
卷积核＝模板＝空域滤波器
在模板或卷积的加权运算中，还存在一些具体问题需要解决：
图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上， 这种现像在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为
经过模板操作后的图像为
“－”表示无法进行模板操作的像素点。
解决这个问题采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据， 另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。
其次，是计算出来的像素值的动态范围问题， 对此可简单地将其值置为0或255即可。
加法运算的定义
主要应用举例
应用
去除“叠加性”噪声
对于原图像 ,有一个噪声图像集
其中：
M个图像的均值定义为：
当：噪声 为互不相关，且均值为0时， 上述图像均值将降低噪声的影响。
生成图像叠加效果
对于两个图像 和 有：
会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：
其中
我们可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接:
减法的定义
主要应用举例
去除不需要的叠加性图案
检测同一场景两幅图像之间的变化
计算物体边界的梯度
应用
去除不需要的叠加性图案
设：背景图像 ，前景背景混合图像
为去除了背景的图像。
电视制作的蓝屏技术就基于此
检测同一场景两幅图像之间的变化
设： 时间1的图像为 ， 时间2的图像为
计算物体边界的梯度
在一个图像内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量） 的近似计算
乘法的定义:
主要应用举例
图像的局部显示
用二值蒙板图像与原图像做乘法
求反的定义:
主要应用举例
